辛普森法则是求定积分近似值的一种方法，也叫抛物线法 它将区间[a,b] n 等分 ，n为偶数。设 ，过三点做一条抛物线，抛物线的函数表达式用 表示，此函数为偶函数。 则 根据 牛顿-莱布尼茨公式 可以推算 取 计算积分得到 最…

公众所知，辛普森一家是一个搞笑节目。 但有一些让人惊叹的地方： 这是上帝粒子公式，误差仅十亿之一，科学家做了几亿的离子对撞机还比不上辛普森一家一集。 另外，辛普森一家预言了不少东西，如新冠病毒。 Bye

定义：辛普森法则（Simpsons rule）是一种数值积分方法，是牛顿-寇次公式的特殊形式，以二次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。其近似值如下： 注：辛普森法…

一部分函数的积分是可以通过Newton-Leibniz formula计算的。 然而另一部分就不行，我们就要通过数值积分的方式计算。 我们首先看一下 拉格朗日插值法，有了函数的值，通过拉格朗日插值法就可以计算出函数式。 我们设每个多项式是pj(x)&a…

利用辛普森公式求积分（Integration by Simpson’s formula） 我们将计算定积分的值 ∫ a b f ( x ) d x \int_a ^ b f (x) dx ∫ab​f(x)dx 。 这里描述的解决方案发表在 1743 年Thomas Simpson的一篇论文中。 辛普森公式 令 n n n 是某自然数。我们…

/** 复化梯形公式* 复化辛普森公式*/ #include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> using namespace std; /** 复化梯形公式* a表示区间起点* b表示区间终点* n表示区间长度*/ double Trapezoid(double(*fun)(double x), double a, double b, i…

自适应辛普森&#xff08;Simpson&#xff09;积分 很多时候&#xff0c;我们会面临一些求积分的问题&#xff0c;无论是直接给你函数&#xff0c;让你想办法求解积分&#xff0c;还是对于一些计算几何问题&#xff0c;无法直接推导积分&#xff0c;我们都可以用这种方法来求一…

数学分析中的泰勒公式告诉我们&#xff0c;对任何函数&#xff0c;我们都可以用多项式函数去逼近它的函数值&#xff0c;且对于解析性质很好的函数&#xff08;例如任意阶可导任意阶导函数有界&#xff09;&#xff0c;我们可以将误差缩小到任意小。 其中 那么&#xff0c;我…