陶哲轩实分析 习题解答 习题 3.3 3.3.1 (1) 证明自反性 ∀x∈X,f(x)f(x) \forall x \in X, f(x) = f(x) 所以 ff (2) 证明对称性 如果 fg 那么 ∀x∈X,f(x)g(x) 所以 ∀x∈X,g(x)f(x) 所以 gf (3) 传递性 如果 fg,gh 那么有 ∀x∈X,f(x)g(x) ∀x∈X,g(x)h(x) \fo…

陶哲轩实分析 2.3节 习题试解 最近从网上下载到了陶哲轩写的实分析，确实是本好书。不过所有的习题都没有给出答案。我试着自己做一遍习题，整理了一份习题解答。放到这里，希望对大家有用。 2.3.1 证明乘法是交换的 （ nmmn &#…

陶哲轩菲尔兹奖得主，著名华裔数学家，号称地表最强大脑的拥有者， 近日他与三位物理学家共同发表了一篇论文发现了特征值与特征向量之间的全新关系，在业内引起了不小的反响。 特征值与特征向量 特征值是线性代数中的一个重要概念。其实简单的理解特征值与特征向量就要从线性…

陶哲轩实分析 4.4 节习题试解 4.4.1 设 x 是比例数，证明存在唯一的整数 n 满足 n≤x<n1 对 x 分情况讨论。 （1）x≥0 &#xff0c;这时 xa/b &#xff0c; a,b 都是自然数&#xff0c;并且 b≠0 。 那么由欧几里德算法有&#xff1a; ambr 其中 m,r 为自然数&…

陶哲轩实分析 3.2 节 习题试解 习题3.2.2 原来的解答有问题&#xff0c;有更新。 习题 3.2 这一小节只有三道习题。不过却花了我很长的时间。主要是被这本书关于正则公理的中文翻译给坑了。 书中正则公理是这么表达的&#xff1a;如果 A A A 是一个非空的集合&#xff0c;那…

目录 1、实验目的 2、实验设计 3、实验步骤 3.1、使用 STM32CubeMX 新建项目工程 3.2、编写LED闪烁代码 3.3、配置烧写参数 3.4、烧录程序 1、实验目的 了解STM32L432KC LED灯外围电路搭建原理&#xff1b;学习STM32CubeMX新建工程的方法&#xff1b;掌握STM32编程实现…

陶哲轩实分析 5.3 节习题试解 5.3.1 xLIMn→∞an &#xff0c; yLIMn→∞bn &#xff0c; zLIMn→∞cn (1) 证明 xx ∀ε>0 都有 |an−an|<ε 所以 (an)∞n0 与 (an)∞n0 是等价的。 所以 xx 。 (2) 如果 xy,yz 那么 xz ∀ε>0 由于 xy &#xff0c;所以 …

陶哲轩实分析 5.5 节习题试解 5.5.1 设 E 是 R 的一个非空子集&#xff0c; E 有最小上界 M ，它是个实数，即 M=sup(E)。令 −E 为集合&#xff1a; −E{−x:x∈E} &#xff0c;证明 −Minf(−E) 先证明 −M 为下界。 反证法&#xff1a; 假设 −M 不是下界&#xf…